- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、双曲线上动点Q处的切线交 $\text{[math]}$ 的两条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，其中O为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是定值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线右支交于不同的两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取异于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 恒在一条定直线上．

举一反三

设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=± $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率e为（）

设F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F₂关于直线y= $\text{[math]}$ x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）

已知过抛物线x²=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率之积为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记得到的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

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