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题型：填空题题类：难易度：容易

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考试卷（四）数学试题

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 船在灯塔 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为2km， $\text{[math]}$ 船在灯塔 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两船间的距离为3km，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为km.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 $\text{[math]}$ 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= $\text{[math]}$ ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 $\text{[math]}$ 海里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．

（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；

（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， $\text{[math]}$ ≈3.62， $\text{[math]}$ ≈3.61）

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 海里， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为{#blank#}1{#/blank#}海里.

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 、小岛 $\text{[math]}$ 相距都为 $\text{[math]}$ ，与小岛 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ ．小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为钝角，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（Ⅱ）记小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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