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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长郡十八校2024-2025学年高一上学期12月检测数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．（e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）、用函数单调性的定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）、求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=﹣f（ $\text{[math]}$ ）的大小关系是（）

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= $\text{[math]}$ ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）

已知定义在R上的函数f（x）=m﹣ $\text{[math]}$ ．

①判断函数f（x）的单调性{#blank#}1{#/blank#}；

②若f（x）是奇函数，求m的值{#blank#}2{#/blank#}；

③若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围{#blank#}3{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 中任意取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

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