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题型：多选题题类：难易度：困难

湖南省长郡十八校2024-2025学年高一上学期12月检测数学试题

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（　　）

已知函数f（x）=﹣x+log₂ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当x∈[﹣a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

已知定义在R上的函数f（x）=2^|^x^﹣^m^|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）

若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；

函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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