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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

设数列 $\text{[math]}$ 是一个无限数列，若对于一个给定的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对每一个大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶友好数列.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是2阶友好数列，但不是1阶友好数列.

（2）、若 $\text{[math]}$ 是1阶友好数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

证明：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该数列前2011项的和 $\text{[math]}$ 等于(　　)

设等比数列{a_n}的前项n和S_n ， a₂= $\text{[math]}$ ，且S₁+ $\text{[math]}$ ，S₂ ， S₃成等差数列，数列{b_n}满足b_n=2n．

等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有3a_n=2S_n+3成立．

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，{a_n}的前n项和为S_n ，数列{b_n}为等比数列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n﹣1）•2ⁿ⁺²+4对任意的n∈N*恒成立．

若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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