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题型：填空题题类：难易度：普通

云南省昆明市2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

举一反三

若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x⁺¹+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当 + 取最小值时，函数f（x）的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =l的右焦点，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF₂是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长是（）

已知点P是双曲线C： $\text{[math]}$ （a>1）上的动点，点M为圆O：x²+x²=1上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若|PM|的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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