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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山四中、南海一中2024-2025学年高三10月联合教学质量检测数学试题

若函数 $\text{[math]}$ 对定义域上的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域上都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A．

（1）求集合A；

（2）若函数g（x）=（log₂x）²﹣2log₂x﹣1，且x∈A，求函数g（x）的最大最小值和对应的x值．

函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[1，4]上的最大值为{#blank#}1{#/blank#}最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ =1，且|k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ |（k＞0），令f（k）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（k）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （用k表示）；

（Ⅱ）若f（k）≥x²﹣2tx﹣ $\text{[math]}$ 对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．

已知函数g（x）=x²+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣ $\text{[math]}$ ，0）．

定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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