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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、平面上存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的长度为定值 B、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D、点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知过点P（m，n）的直线l与直线l₀：x+2y+4=0垂直．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且点P在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求直线l的一般式方程；

（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l₀上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若对 $\text{[math]}$ x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²＋b²＝2M．证明：a＋b≥2ab．

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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