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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省成都市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时， $\text{[math]}$ ，且g(-3)=0，则f(x)g(x)<0的解集是（）

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0．

（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；

（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

若存在正数x使2^x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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