在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= 12 ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州三十六中2017年中考数学模拟试卷（五）

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）、当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

（2）、结合图②，通过观察、测量、猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的猜想；

（3）、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，P为正方形ABCD对角线AC上一动点，EF⊥AC且交AD于E，交CD的延长线于点G，连接CE和AG．

（1）求证：△ADG≌△CDE；

（2）当CE平分∠ACD时，求tan∠AGD．

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