- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期中适应性考试数学试题

《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.

质量指标	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品	60	100	160	300	200	100	80

（1）、估计这组样本的质量指标值的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

（2）、设 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数， $\text{[math]}$ 精确到个位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在 $\text{[math]}$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在 $\text{[math]}$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？

（3）、为了检测技术人员的业务知识，该企业对两名业务人员进行知识考核竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从 $\text{[math]}$ 类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从 $\text{[math]}$ 类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分．若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛．甲和乙同时参赛，已知在 $\text{[math]}$ 类的5个问题中，甲只能答对4个问题，在 $\text{[math]}$ 类的4个问题中，甲答对的概率都为0.4；乙答对每个问题的概率都为0.6．甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．

（ⅰ）求甲在第一轮比赛中得0分的概率；

（ⅱ）以晋级复赛的概率大小为依据，甲和乙谁更容易晋级复赛？

举一反三

在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（）

2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（　　）

一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（）

已知小王定点投篮命中的概率是 $\text{[math]}$ ，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）

每周累积户外暴露时间（单位：小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不少于28小时
近视人数	21	39	37	2	1
不近视人数	3	37	52	5	3

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

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