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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市临湘市2025届高三上学期11月期中考试数学试题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若 $\text{[math]}$ 恰好为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，且此时 $\text{[math]}$ ，求3a＋4b的最小值．

举一反三

函数y= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ +cos2x+a（a∈R，a为常数）．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 成等差数列.

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 于对称；

④ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确命题的个数有（）

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