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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，上下底面中心的连线 $\text{[math]}$ 垂直于上下底面，且 $\text{[math]}$ 与侧棱所在直线所成的角为 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、边 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由

举一反三

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（　）

如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(端点除外)，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在四面体 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的有（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．

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