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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届浙江省金华市高三上学期一模（11月）物理试题

回旋加速器中的粒子被引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法。已知回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近无初速进入加速电场。

（1）、如图甲所示，使用磁屏蔽通道法时，粒子在加速电压U₀的作用下，多次加速后进入磁场的轨道半径为R，随后从P点进入引出通道。同时将引出通道内磁场的磁感应强度降为B₁（未知），使粒子沿PQ圆弧从Q点引出。PQ圆弧的圆心位于 $\text{[math]}$ 点（图中未画出），已知OQ长度为L，OP长度为R，OQ与OP的夹角为θ。求

a.粒子的加速次数；

b.引出通道中的磁感应强度B₁；

（2）、如图乙所示，使用静电偏转法时，粒子被加速到一定速度后从 $\text{[math]}$ 位置进入磁场，轨道半径恰好与 $\text{[math]}$ 的长度相等，均为R。若在粒子到达 $\text{[math]}$ 位置时安装“静电偏转器MN（MN间距离忽略不计，可看作狭缝）”，两极板构成的圆弧形狭缝圆心为 $\text{[math]}$ 、圆心角为α。仅在M、N狭缝中加上电场强度为E的电场，粒子恰能通过狭缝，通过狭缝后继续在磁场中运动并在再次加速前射出磁场。求磁场区域的最大半径R_m；

（3）、实际使用中，加速电压如图丙所示，其中 $\text{[math]}$ ，且磁感应强度B会出现波动，若在 $\text{[math]}$ 时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速（粒子在电场中的加速时间忽略不计），求磁感应强度的最大值与最小值。

举一反三

在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工应。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面（纸面）内， $\text{[math]}$ 空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿 $\text{[math]}$ 轴正方向的匀强电场。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子（不计重力），以大小为 $\text{[math]}$ 、方向与 $\text{[math]}$ 轴垂直的速度沿纸面从坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点进入电场中，然后从坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点进入磁场区域，再次垂直经过 $\text{[math]}$ 轴之后，最后从 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）射出磁场。求：

（1）电场强度的大小 $\text{[math]}$ ；

（2）磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点所用的时间 $\text{[math]}$

如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点 $\text{[math]}$ 。带电微粒通过 $\text{[math]}$ 点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达 $\text{[math]}$ 轴。已知带电微粒电量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

如图所示，水平地面上有一辆小车，上方固定有竖直光滑绝缘细管，管的长度 $\text{[math]}$ ，有一质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的绝缘小球A放置在管的底部，小球的直径略小于细管。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现让小车始终保持速度的 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，以带电小球刚经过磁场的竖直边界为计时起点，并以此时刻管口处为坐标原点 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 坐标系， $\text{[math]}$ 轴与磁场边界重合，小球刚离开管口时竖直向上的分速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和绝缘管对小球做的总功；

（2）小球经过 $\text{[math]}$ 轴时的坐标；

（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的匀强磁场，同时绝缘管内均匀紧密排满了大量相对绝缘管静止，与小球 $\text{[math]}$ 完全相同的绝缘小球。不考虑小球之间的相互静电力，求能到达纵坐标 $\text{[math]}$ 的小球个数与总小球个数的比值。

如图所示，三个矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，分别存在有界的匀强电场或磁场， $\text{[math]}$ 为水平中轴线，其中区域Ⅰ、Ⅲ中有大小相等、方向相反的匀强电场，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。在区域Ⅰ的中线 $\text{[math]}$ 上，将比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从距离边界线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （未知）的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，粒子恰好能够进入区域Ⅲ运动。已知区域Ⅱ的水平宽度为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ、Ⅲ的水平宽度足够大，不考虑电磁场的边界效应，不计粒子的重力。

质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线与平行板轴线ZO夹角为 $\text{[math]}$ 。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度 $\text{[math]}$ 射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。

如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度 $\text{[math]}$ ，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

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