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题型：填空题题类：难易度：困难

上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若存在有穷等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”．数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

举一反三

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．

（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；

（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．

已知f（x）=x²﹣alnx，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；

（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），证明：g（x₁）﹣g（x₂）的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-12.

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积），则 $\text{[math]}$ 中值最大的是（）

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