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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天天向上联盟（培英中学、113中学、秀全中学、西关外国语中学）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

若存在常数k，b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在给定区间上的任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知正数x，y满足x+2y=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）在其定义域上为奇函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设 $\text{[math]}$ ．

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-3，-27）

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