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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市八校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当 $\text{[math]}$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $\text{[math]}$ 时，曲线是函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

（1）、试求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）、老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

举一反三

已知幂函数y=f（x）过点（2， $\text{[math]}$ ），则y=f（x）的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x﹣1）=x² ，则f（x）的表达式为（）

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 为直径，且 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．现在准备从 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 建造一条观光路线，其中 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，观光路线总长为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设为定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象是顶点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的一部分。

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）可近似看作一次函数 $\text{[math]}$ 的关系（如图所示）．

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