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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长最小并求出最小值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

设 $\text{[math]}$ 分别为两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ .

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

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