- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

过点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线或 $\text{[math]}$ 定积直线．

（1）、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，试问是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线？请说明理由．

（2）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在第一象限，且点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（3）、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线，设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．