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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省高州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”；

（2）、如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M，函数g(x)= $\text{[math]}$ 的定义域为N，则 $\text{[math]}$ ( )

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ +2ax+2， x $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足：对任意 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的上界.已知函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

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