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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省高州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”；

（2）、如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若f(a²-3)>f(2a)成立，则a的取值范围是( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f（x）=﹣x²+2ax与函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）

函数f（x）= $\text{[math]}$ +log₂（x+2）的定义域为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义城为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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