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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省高州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”；

（2）、如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论中，必成立的是( )

函数y= $\text{[math]}$ +lg（x+2）的定义域为（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）

若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 $\text{[math]}$ ＞0，

函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（x+1）的定义域为（）

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