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题型：解决问题题类：难易度：困难

2024.9.13重庆市西南大学附属中学（西附）联考小升初数学练习题

阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→3²+2²=13→1²+3²=10→l²+0²=1，所以32是快乐数。根据上述材料，解决以下问题：

（1）、试说明：19是“快乐数”；

（2）、若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。

举一反三

仔细阅读下列材料。

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反之 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 怎么化为 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 不妨设 $\text{[math]}$ ，则上式变为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

根据以上材料，回答下列问题

规定 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

阅读下列材料：小明为了计算 $\text{[math]}$ 的值，采用以下方法：

设 $\text{[math]}$ ①

则 $\text{[math]}$ ， ②

由②-①，得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请仿照小明的方法解决以下问题：

(定义新运算) 规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，按从左到右的顺序计算， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

阅读下面文字回答问题。

若将数位个数为奇数，各数位上的数字以最中间数字为对称轴，最高位与最低位相同，次高位与次低位相同……且最中间的数字为前一位数字减1的整数称作“相邻对称数”，如101，989，54345等。

新定义运算：若a◎b=a+ab-1，则(2◎3)◎5的计算结果是多少？(列式计算)

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