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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D₁O上的动点，过点M做平面ACD₁的垂线交平面A₁B₁C₁D₁于点N，则点N到点A距离的最小值为（）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：

（Ⅰ）PD∥平面ACM；

（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；

（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．

已知PC⊥平面ABC，AC=2 $\text{[math]}$ ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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