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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省大数据精准教学联盟2025届高三上学期一模考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（3）、数列 $\text{[math]}$ 中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（0，1）．

.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．与直线x=a交于点P，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点组成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 外，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两切线，设两切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

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