试题

试题 试卷

logo

题型:解答题 题类: 难易度:困难

湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考(一模)数学试题

当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时,可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的函数值,我们称这两个函数互为反函数.例如,由 , 得 , 通常用表示自变量,则写成 , 我们称互为反函数.已知函数互为反函数,若两点在曲线上,两点在曲线上,以四点为顶点构成的四边形为矩形,且该矩形的其中一条边与直线垂直,则我们称这个矩形为的“关联矩形”.
(1)、若函数 , 且点在曲线上.

(i)求曲线在点A处的切线方程;

(ii)求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)、若函数 , 且的“关联矩形”是正方形,记该“关联矩形”的面积为S.证明:.(参考数据:
返回首页

试题篮