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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．

抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 $\text{[math]}$ 个元素放到n个集合中去，共中必定有一个集合里至少有两个元素．

应用抽屉原理，解答下列问题：设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ .对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，岩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，对于A中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（3）、给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由.

举一反三

设函数f（x）=min{x²﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（　　）

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ，则a={#blank#}1{#/blank#}．

已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B=（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在[-1,1]上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

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