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题型：题类：难易度：困难

四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不恒为0，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 可以等于零 B、 $\text{[math]}$ 的解析式可以为： $\text{[math]}$ C、曲线 $\text{[math]}$ 为轴对称图形 D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的单调性为{#blank#}1{#/blank#} ；奇偶性为{#blank#}2{#/blank#} ．

下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是由到两个定点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离之积等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成的. 对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；

②曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；

③曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在单位圆 $\text{[math]}$ 内；

④曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点的纵坐标 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现给出下列命题：①函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数；②函数 $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数；③函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；④函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则其中真命题的个数是（）

设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为满足约束条件 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 函数”，有下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中为“ $\text{[math]}$ 函数”的是

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