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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷

英国数学家泰勒发现了如下公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .以上公式称为泰勒公式.设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ 且函数

的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）

，则下列大小关系成立的是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数f(x)＝e^x－(x＋1)²(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，求证： $\text{[math]}$ ．

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