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题型：单选题题类：难易度：普通

贵州省毕节市织金县部分学校2024届高三下学期一模考试数学试题(一)

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为( )

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为其上动点，且三角形PF₁F₂的面积最大值为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异的交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时， $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

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