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题型：解答题题类：难易度：普通

专题19 利用导数研究函数的零点-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则b的取值范围是（）

已知函数f（x）=lnx+ax² ， g（x）= $\text{[math]}$ +x+b，且直线y=﹣ $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一条切线．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）对任意的x₁∈[1， $\text{[math]}$ ]，都存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

已知函数f(x)=ln x+ax²-2x,（a∈R,a≠0）

已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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