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题型：填空题题类：难易度：普通

专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

举一反三

已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+ $\text{[math]}$ ＞0，若a= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ），b=﹣2f（﹣2），c=（ln $\text{[math]}$ ）f（ln $\text{[math]}$ ），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知：f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=﹣1时有极值0．

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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