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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题

某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），该零部件的面积是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出定义域；

（2）、设用到的圆形铁片的面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集为M，f（x）＜0的解集为N，则下列结论正确的是（　　）

函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是{#blank#}1{#/blank#}

设数f（log₂x）的定义域是（2，4），则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

已知x＜1，则x（1﹣x）的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t²和sinθ的积成正比，当 $\text{[math]}$ 时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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