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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市张湾区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接判断结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系（不需证明）；

（2）、如图2，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并写出证明过程．

举一反三

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、EF ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

已知：在△ABC中，∠ABC=60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上(点E不与点C.D重合)，且∠EAC=2∠EBC.

已知：△ABC为等边三角形

如图，在△ABC中， AB=BC=AC，点E， D分别在边AC，BC上， AE=CD， BE交AD于点P.

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