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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该椭圆的方程；

（2）、对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于不同的两点A，B，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（m＞0）．

（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；

（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴长是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点与右焦点.

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