- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

江西省部分高中联盟校2025届高三第一次联合考试（一模）物理

如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为 $\text{[math]}$ 、幅值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在 $\text{[math]}$ 时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在 $\text{[math]}$ 时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在 $\text{[math]}$ 时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在 $\text{[math]}$ 时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q， $\text{[math]}$ 已知，忽略粒子所受的重力。

（1）、判断带电粒子的电性，求粒子在磁场中做圆周运动的周期（用 $\text{[math]}$ 、m、q、 $\text{[math]}$ 表示）；

（2）、求该粒子打在PQ挡板上的位置与Q点的距离；

（3）、求匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（均用 $\text{[math]}$ 、m、q、 $\text{[math]}$ 、L表示）。

举一反三

如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x轴的上方存在方向与纸面平行、沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的粒子从y轴上的P点沿x轴正方向以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度射入电场，在x轴上的Q点进入磁场，粒子第一次在磁场中运动时，刚好没有跨过y轴，然后又通过x轴返回电场中。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略粒子重力。求：

如图所示，水平虚线AA'和CC'间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC'的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC'相切于点M。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子由电场上边界AA'上的S点以初速度v₀垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为 $\text{[math]}$ ，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。

如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°．若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足(　　)

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。

某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B₀ ，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v₀（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U₀cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。

如图所示，在 $\text{[math]}$ 的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在 $\text{[math]}$ 区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B（B未知）。一个质量为m的带正电粒子甲从A点 $\text{[math]}$ 以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入电场，粒子从B点 $\text{[math]}$ 进入磁场后，恰好与静止在C点质量为 $\text{[math]}$ 的中性粒子乙沿x轴正方向发生弹性正碰，且有 $\text{[math]}$ 的电荷量转移给粒子乙。已知C点横坐标为 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场变化引起的效应。求：

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