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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则（）

A、存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C、对任意的点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D、椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为{#blank#}1{#/blank#} m

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣3，0）、F₂（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $\text{[math]}$ ，过点B（0，﹣2）及左焦点F₁的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F₂ ．

一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程可以为{#blank#}1{#/blank#}．

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