如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2＝∠{#blank#}2{#/blank#}（等量代换），

∴DB∥EC（ {#blank#}3{#/blank#}   ），

∴∠DBC+∠C=180⁰（两直线平行 ， {#blank#}4{#/blank#} ），

∵∠C＝∠D（ {#blank#}5{#/blank#} ），

∴∠DBC+{#blank#}6{#/blank#} =180⁰（等量代换），

∴DF∥AC（  {#blank#}7{#/blank#}  ，两直线平行），

∴∠A＝∠F( {#blank#}8{#/blank#}    ）

解：猜想∠A=∠C

∵∠1=∠2  （已知）

∠1=∠EGC{#blank#}1{#/blank#}

∴∠2=∠EGC{#blank#}2{#/blank#}

∴BF∥DE{#blank#}3{#/blank#}

∴∠B=∠AED{#blank#}4{#/blank#}

∵∠B=∠D{#blank#}5{#/blank#}

∴∠AED=∠D （{#blank#}6{#/blank#}）

∴AB∥CD{#blank#}7{#/blank#}

∴∠A=∠C{#blank#}8{#/blank#}．