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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台 $\text{[math]}$ ，已知射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边夹角为 $\text{[math]}$ 的公路（长度均超过3千米），在两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别设立游客上下点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从观景台 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 建造两条观光线路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求两条观光线路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和的最大值．

举一反三

已知实数a，b满足a²+b²﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（　　）

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），∠AOB=α．

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

已知函数f（x）=2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

如图，某工程中要将一长为100 m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长

已知函数 $\text{[math]}$ ，

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