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题型：解答题题类：难易度：普通

专题04 基本不等式-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）、记（1）中不等式的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中的最大整数值为 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式 ⑴|a-b| $\text{[math]}$ |a-c|+|b-c|；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ ，则其中正确个数是（）

已知 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x值为{#blank#}1{#/blank#}

设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的极限是（）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

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