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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通中学2017-2018学年高三上学期数学开学考试试卷

设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，若a₁a₅=64，S₅﹣S₃=48．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5a_k ， a_m ， a_l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）、设数列{b_n}满足：对任意的正整数n，都有a₁b_n+a₂b_n_﹣₁+a₃b_n_﹣₂+…+a_nb₁=3•2ⁿ⁺¹﹣4n﹣6，且集合 $\text{[math]}$ 中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．

举一反三

设等差数列{a_n}的公差d不为0．若a₁=18，且a₁ ， a₄ ， a₈成等比数列，则公差d=（　　）

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ 且a_n₊₁=a_n﹣a_n²（n∈N^*）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3，S_n+1=3（S_n+1）（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=9，b_n+1﹣b_n=2（a_n+1﹣a_n）（n∈N*），若不等式λb_n＞a_n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；

（Ⅲ）令T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），证明：对于任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n² ，其中S_n为数列{a_n}的前n和．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

下列命题中

⑴在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；

⑵已知等比数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，且公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ ；

⑶若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

⑷已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$

⑸若 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ ；（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ ），则A+B为零．

其中正确命题是{#blank#}1{#/blank#}（只需写出序号）

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