已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为，其中BB1=2，则三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++++++40

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球O的体积为 $\text{[math]}$ ，其中BB₁=2，则三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为（）

A、1 B、3 C、2 D、4

举一反三

一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E，F分别是A₁C₁ ， BC的中点．

（1）证明：C₁F∥平面ABE；

（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B₁C₁F的体积．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．

（1）求证：平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁；

（2）设D是线段BB₁的中点，求三棱锥D﹣ABC₁的体积．

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