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题型：解答题题类：难易度：困难

广西柳州铁一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， A， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为左焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程：

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不与顶点重合的动点．

①若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 轴下方，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如下图，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率）．

举一反三

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为 $\text{[math]}$

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），其中b= $\text{[math]}$ a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．

已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与直线l₀：y= $\text{[math]}$ 相切，点A为圆C₁上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率.

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