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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题

某学校食堂有 $\text{[math]}$ 两家餐厅，张同学第1天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．从第2天起，如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ；如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．设他第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ =( )

若 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ ”的（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

给定数列 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“指数型数列".

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