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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

（1）、求曲线C的方程；

（2）、若过 $\text{[math]}$ 且与l垂直的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）

（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．

（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

举一反三

在△ABC中，B（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）、C（ $\text{[math]}$ ， 0），AB、AC边上的中线长之和为9．

（Ⅰ）求△ABC重心G的轨迹方程

（Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos∠BPC的最小值．

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|= $\text{[math]}$ |F₁F₂|．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

P（x₀ ， y₀）（x₀≠±a）是双曲线E： $\text{[math]}$ 上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，并且椭圆 $\text{[math]}$ 上动点与圆 $\text{[math]}$ 上动点间距离最大值为 $\text{[math]}$ .

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