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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期综合模拟测试（一）数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

（1）、求曲线C的方程；

（2）、若过 $\text{[math]}$ 且与l垂直的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）

（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．

（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

举一反三

如图，已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 $\text{[math]}$ =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 $\text{[math]}$ ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 是该椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 的短轴是圆 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点P且互相垂直， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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