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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列+++++++++

某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

（1）、求X的概率分布；

（2）、求去执行任务的同学中有男有女的概率．

举一反三

为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）

规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．

若随机变量η的分布列如下：

η	﹣2	﹣1	0	1	2	3
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为 $\text{[math]}$ ），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）

已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰 $\text{[math]}$ 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且各轮问题能否正确回答互不影响．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求该选手至多进入第三轮考核的概率；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X的分布列和期望．

已知事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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