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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷

定义向量 $\text{[math]}$ 的“伴随函数”为. $\text{[math]}$ 函数. $\text{[math]}$ 的“伴随向量”为 $\text{[math]}$

（1）、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 点M 为边AB上的点，且 $\text{[math]}$ 求出向量 $\text{[math]}$ 的“伴随函数” $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知向量 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的“伴随向量” $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ 的“伴随函数”分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的“伴随函数”为 $\text{[math]}$ ，其最大值为m. 求证：向量 $\text{[math]}$ 的充要条件为 $\text{[math]}$

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　）

已知向量 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，则| $\text{[math]}$ |为（　　）

若关于x的方程 $\text{[math]}$ sinx+cosx=2a﹣1有解，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cos 2α＝{#blank#}1{#/blank#}．

在锐角△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

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