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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题

英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶导数都存在时， $\text{[math]}$ ．注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的2阶导数，即为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数，该公式也称麦克劳林公式.

（1）、根据该公式估算 $\text{[math]}$ 的值，精确到小数点后两位；

（2）、由该公式可得： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

若y=e^x+sinx，则y′=（）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，且函数 $\text{[math]}$ .

随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 $\text{[math]}$ 作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度消失”，满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 $\text{[math]}$ 表示梯度消失阈值， $\text{[math]}$ 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”；

④ $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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