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题型：填空题题类：难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有等式 $\text{[math]}$ 表示正偶数 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数（从左往右数），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到 $\text{[math]}$ ，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即 $\text{[math]}$ 且每秒运动一个单位长度，那么第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④ $\text{[math]}$ ，若连续作旋转变换，则第2023次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，按照以上规律，写出第 $\text{[math]}$ 个等式{#blank#}1{#/blank#}．

同学们，我们很熟悉这样的算式： $\text{[math]}$ ．其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式；

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．若将平行四边形先沿着 $\text{[math]}$ 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 $\text{[math]}$ 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 的规律进行，则经过第 $\text{[math]}$ 次变换后，平行四边形的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …，按此规律继续作下去，得到等边三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}

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