- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

定义：如果抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么我们把线段 $\text{[math]}$ 做雅礼弦， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 称为抛物线的雅礼弦长.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长；

（2）、求抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的雅礼弦长的取值范围；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的雅礼弦长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，若不论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．

对于二次函数y=x²+2，当x={#blank#}1{#/blank#}时，二次函数的最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

下列说法中错误的是（）

如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

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