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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷

问题：正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.其中一种解法是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

（1）、若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、若实数a，b，x，y满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出使得M最小的m的值.

举一反三

已知点G是 $\text{[math]}$ 重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0．则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求a ， b的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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