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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷

问题：正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.其中一种解法是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

（1）、若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、若实数a，b，x，y满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出使得M最小的m的值.

举一反三

已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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