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题型：单选题题类：难易度：普通

广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

设正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈[1，＋∞).

函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。

在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的取值范围与在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是相同的；②周期函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的取值范围也就是 $\text{[math]}$ 在定义域上的值域，由此可求函数 $\text{[math]}$ 的值域为{#blank#}1{#/blank#}.

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过的最大整数，则称 $\text{[math]}$ 为高斯函数．例如， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值，并求此时函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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